Autores
Francisco González Fernández
Palabras clave
matemático, novelista, demostración, crisis de los fundamentos

14 diciembre, 2011

Cita

En el espíritu del matemático se desarrolla un drama análogo al que se produce comúnmente en el espíritu del novelista. Éste empieza imaginando a sus personajes, y tiene la impresión de que los crea según su fantasía. Luego se propone hacerlos hablar y actuar según el carácter que les ha impuesto. Pero he aquí que en el transcurso del relato los personajes se despegan del espíritu del novelista, se ponen a hablar y a actuar a su manera y, en determinado momento, resisten abiertamente a su intérprete y declaran que no dirán aquella palabra que éste pretende hacerles decir. Nacidos, aparentemente, del capricho del autor, son, en realidad, seres que existen por sí mismos y para sí mismos. Del mismo modo, las esencias matemáticas, que parecen depender de nuestra imaginación, serán, para el matemático que no las mira desde fuera sino que sigue el detalle de su crecimiento, seres verdaderos que observa mucho más que los fabrica y que compara al objeto de estudio del naturalista antes que a las invenciones arbitrarias del jugador. Henri Poincaré, preguntado sobre su método de trabajo, respondió que le guiaba su tema y no podía dirigir él mismo su marcha.

Émile Boutroux, “Allocution au Congrès International de Philosophie Mathématique”, in Revue de Métaphysique et de Morale, T.22, nº5, Septembre 1914, pp.575-576.

Glosa

"Las matemáticas nunca perdieron del todo la dimensión esotérica que les había otorgado Pitágoras al ocultarse detrás de un velo donde sólo le acompañaban los iniciados capaces de entender sus palabras. Durante siglos el propio trabajo del matemático permaneció en la oscuridad como si las demostraciones cristalinas que éste ofrecía a la comunidad científica hubiesen brotado por sí solas para seguir un curso que se antojaba único e inevitable, una estructura férrea como “las largas cadenas de razones simples y fáciles” de las que hablaba Descartes. En la época de la crisis de los fundamentos, el matemático francés Émile Boutroux, al igual que hiciera su cuñado Henri Poincaré, ya no tenía reparos en rasgar la cortina para mostrar la verdadera naturaleza de la investigación matemática, y lo que aparecía entonces a plena luz del día se asemejaba a un laberinto en el que a cada momento es preciso orientarse y elegir entre varias opciones construyendo su propio camino. La idea impresa en las mentes de los estudiantes de matemáticas desde su adolescencia –adiestrados en la resolución de problemas para los que se conoce ya la solución– de que demostrar consiste en ir de un estado A bien sabido hasta el estado B del que incluso se conoce el enunciado ha contribuido a falsear la realidad del trabajo matemático. Si la demostración de un teorema ya probado puede leerse paso a paso (si bien teniendo la visión panorámica del conjunto sin la cual cada signo y cadena de signos se volvería incomprensible, in-significante), previamente el matemático que la ha descubierto ha tenido que abrirse camino con la ayuda de la razón y de la intuición, tanteando, equivocándose, retrocediendo y tomando cada vez nuevas direcciones hasta llegar a un punto que le era desconocido al principio. La demostración es una guía turística para que otros lleguen con facilidad y comodidad al mismo destino; demostrar, por el contrario, es emprender una exploración sin brújula ni mapa, una aventura apasionante y arriesgada.

Estudiante de la Universidad de Heidelberg, formado pues en el compromiso filosófico alemán de unir las ciencias y las humanidades, Boutroux recurría al símil del novelista para rebatir la imagen de máquina ideal que las matemáticas acostumbran a dar de sí mismas. Frente a una concepción ampliamente difundida, el matemático ignora qué teoremas le permitirán demostrar los axiomas de los que parte y frente a ellos se encuentra como el novelista que acaba de escribir la primera frase de su obra. Lo singular de las reflexiones de Boutroux es que no se limita a emplear una comparación de manera ornamental sino que la desarrolla hasta sus últimas consecuencias haciendo que las ideas matemáticas se conviertan en entes díscolos dispuestos a rebelarse frente a la voluntad de su autor, como en una obra de Pirandello o en una novela de Unamuno. Curiosamente, el mismo año en que Boutroux expuso a sus colegas estas reflexiones, en 1914, publicó Unamuno Niebla, esa nivola en la que Augusto Pérez –quien por cierto había descubierto que “el amor es el ritmo” y “la ciencia del ritmo son las matemáticas” y cuya madre había estudiado matemáticas e incluso podría haberse dedicado a ellas de haberlo deseado– se niega tajantemente a seguir los dictados de su creador, del propio escritor. Y es que Niebla es, como se dice en sus páginas, una novela escrita como se vive, sin saber lo que vendrá después, y en la que los personajes “se irán haciendo según obren y hablen, sobre todo según hablen; su carácter se irá formando poco a poco”. Una novela en busca de su fórmula…"